4.汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理 解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。

5.试做练习 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法

1.温故法

不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。

2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引进概念。

3.喻理法

为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。

如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。

这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

4.置疑法

通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。

5.演示法

有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。

如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。

6.问答法 引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。

7.作图法 用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。

8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：

（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，

在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就

是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良

好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一

折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：

第一，折扇有一个固定的轴；

第二，折扇的“骨”等长。

然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120

°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最

后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前

提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。

概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加

工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用

由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽

象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内

在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的

工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念

是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生

方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就

会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，

因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。

1.从定义的建立过程明确定义

定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有

它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，

认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。

一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。

提出数学定义的常见方法有以下几种：

①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、

映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结

出来的。

②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知

识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲

线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的

定义结合原来的习题迁移而得出等。

③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图

形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直

线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与

平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。

④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操

作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线

所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。