解：方法一：用圆圈表示小学，用线段表示比赛，画示意图如下：

由图得，一小和二小、三小、四小、五小、六小（黑色线段）共赛5场；

　　　　二小再和三小、四小、五小、六小（绿色线段）共赛4场；

　　　　三小再和四小、五小、六小（橙色线段）共赛3场；

　　　　四小再和五小、六小（棕色线段）共赛2场；

　　　　五小再和六小（蓝色线段）共赛1场；

比赛场次总数为5+4+3+2+1=15（场）

　　方法二：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共5场。因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计算了两次。所以总场数也就多计算了一倍，也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15（场）。