教学目的：1.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

　　2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。

　　教学准备：投影片若干张

　　教学过程：

　　一、导入：

　　今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。

　　出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）

　　生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，……

　　师：仅考虑时间少行吗？

　　生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，……

　　师：有没有更好的方案呢？

　　生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，……

　　师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？

　　生1：小于10天，但大于5天。

　　生2：6天，可假设一段路长120千米，……

　　师：我们不妨计算一下，具体是几天？

　　[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]

　　二、教学例9

　　1．  出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸盖住]，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？

　　师：各位“经理”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。]

　　学生汇报计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）

　　师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间

　　师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手]

　　生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）

　　师：仔细比较这两道题，你发现了什么？

　　生1：合做时间都是6天。

　　生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。

　　师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。[学生为了得到证实，即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师板书省略号

　　师：为什么会这样呢？

　　生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……

　　生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，……

　　师：（擦去30千米和60千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么？[学生立即恍然大悟]

　　生：把这段公路看成单位“1”。

　　师：甲乙的工作效率又如何表示呢？

　　生：1/10，1/15

　　师：同学们算一算，合做时间是几天呢？

　　学生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板书）

　　2．  师：这就是我们今天学习的新知识“工程问题”（板书课题）

　　师：你觉得工程问题有哪些特点呢？

　　生1：把工作总量看成单位“1”……

　　生2：工作效率用时间的倒数表示。

　　三、练习

　　1．  投影出示：教材第80页练习二十第1题。指名学生回答。

　　2．  导入部分加一个条件，假如现有三个工程队，丙单独修需12天完成，想一想经理安排合做的方式有几种？每种合做方式各需几天？（只列式，不计算）

　　（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪种合做方式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多排列一下。（不计算）

　　[本题既巩固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]

　　3．  如果仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几天呢？

　　四、应用

　　工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用。

　　1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？

　　[本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。即看成例9]

　　2．你还能想到类似的问题吗？

　　[课后教感：整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想，立足数学要生活化，倡导学生为主体等，创设了解决实际问题的情境，让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。]